题目内容

记命题p为“若α=β，则cosα=cosβ”，则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是______．
若α=β，则cosα=cosβ正确，∴原命题p正确，则逆否命题也正确．
逆命题为：若cosα=cosβ，则α=β，不正确，比如当α=
π
3
，β=-
π
3
，满足cosα=cosβ，但α=β不成立，
∴逆命题为假命题，则否命题也为假命题．
故答案为：2
练习册系列答案
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已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，AC1与平面A1BD，CB1D1交于E，F两点．给出以下命题，其中真命题有______（写出所有正确命题的序号）
①点E，F为线段AC1的两个三等分点；
②
ED1
=-
2
3
DC
+
1
3
AD
+
1
3
AA1
；
③设A1D1中点为M，CD的中点为N，则直线MN与面A1DB有一个交点；
④E为△A1BD的内心；
⑤若∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60°，且AA1=AB=AD=1，则三棱锥A1-ABD为正三棱锥，且|AC1|=
6
．
已知m是一条直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若α⊥β，m?α，则m⊥β；
②若m?α，α∥β，则m∥β；
③若m∥α，m∥β，则α∥β；
④若m?α，m⊥β，则α⊥β．
其中正确的命题的序号是（　　）
A．①③B．②C．①④D．②④
已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
，给出下列结论：
①函数f（x）的值域为[0，4]；
②关于x的方程f(x)=
1
2
有6个不相等的实根；
③当x∈[1，2]时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形的面积为S，则S=2；
④存在x0∈[1，8]，使得不等式x0f（x0）＞6成立．
其中你认为正确的所有结论的序号为______．
给出下列四个命题，其中真命题为______．
①“?x0∈R，使得x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）与坐标轴有4个交点，分别为A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），则x1x2-y1y2=0；
④函数f（x）=sinx-x的零点个数有2个．
下列命题是真命题的是（　　）
A．“若x=0，则xy=0”的逆命题；
B．“若x=0，则xy=0”的否命题；
C．若x＞1，则x＞2；
D．“若x=2，则（x-2）（x-1）=0”的逆否命题
已知命题P：?x∈R，sinx=1；命题q：?x∈R，x2+1＜0，则下列判断正确的是（　　）
A．p是假命题B．q是真命题C．-p是假命题D．-q是假命题
有一个长方体容器ABCD-A1B1C1D1，装的水占恰好占其容积的一半；α表示水平的桌面，容器一边BC紧贴桌面，沿BC将其翻转使之略微倾斜，最后水面（阴影部分）与其各侧棱的交点分别是EFGH（如图），设翻转后容器中的水形成的几何体是M，翻转过程中水和容器接触面积为S，则下列说法正确的是（　　）
A．M是棱柱，S逐渐增大B．M是棱柱，S始终不变
C．M是棱台，S逐渐增大D．M是棱台，S积始终不变
以下四个判断，正确的是（　　）
A．“5是10的约数且是8的约数”是真命题
B．命题“2≥2”是真命题
C．“若a，b是实数，则a＞b＞0是a2＞b2”的充分必要条件
D．命题p：“三边对应相等的两个三角形全等”，那么p的逆否命题是假命题

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