题目内容

下列命题：
①直线y=2x在x，y轴上的截距相等；
②直线ax+2y=1与直线x+y=0平行的充要条件是a=2；
③世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的是中国人祖冲之；
④抛两枚均匀的骰子，恰好出现一奇一偶的概率为
1
4
；
⑤满足||PF1|-|PF2||=2a（a＞0）的动点P的轨迹是双曲线；
⑥设P（x、y）是曲线
x2
25
+
y2
9
=1上的点，F1（-4，0），F2（4，0），则必有|PF1|+|PF2|＜10．
其中错误的命题序号是______．
①直线y=2x在x，y轴上的截距都为0，因此相等，故正确；
②直线ax+2y=1与直线x+y=0平行的充要条件是a=2，正确；
③世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的是中国人祖冲之，正确；
④抛两枚均匀的骰子，恰好出现一奇一偶的概率为P=1-
C13
•
C13
C16
•
C16
×2=
1
2
，因此④不正确；
⑤满足||PF1|-|PF2||=2a（a＞0）的动点P当且仅当满足a＜|F1F2|时，其轨迹是双曲线，因此不正确；
⑥设P（x、y）是曲线
x2
25
+
y2
9
=1上的点，曲线可化为：
|x|
5
+
|y|
3
=1，画出曲线，如图所示，|PF1|+|PF2|≤10，当且仅当点P椭圆的长轴或短轴的端点时取等号．因此不正确．
综上可知：只有④⑤⑥是错误命题．
故答案为：④⑤⑥．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定义函数F(x)=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
给出下列命题：
①F（x）=|f（x）|；
②函数F（x）是奇函数；
③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，
其中所有正确命题的序号是（　　）
A．②B．①③C．②③D．①②
已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
，给出下列结论：
①函数f（x）的值域为[0，4]；
②关于x的方程f(x)=
1
2
有6个不相等的实根；
③当x∈[1，2]时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形的面积为S，则S=2；
④存在x0∈[1，8]，使得不等式x0f（x0）＞6成立．
其中你认为正确的所有结论的序号为______．
下列命题是真命题的是（　　）
A．“若x=0，则xy=0”的逆命题；
B．“若x=0，则xy=0”的否命题；
C．若x＞1，则x＞2；
D．“若x=2，则（x-2）（x-1）=0”的逆否命题
已知命题P：?x∈R，sinx=1；命题q：?x∈R，x2+1＜0，则下列判断正确的是（　　）
A．p是假命题B．q是真命题C．-p是假命题D．-q是假命题
如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是PB、PC上的点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：
①AF⊥PB；
②EF⊥PB；
③AF⊥BC；
④AE⊥平面PBC．
其中正确结论的序号是______．
有一个长方体容器ABCD-A1B1C1D1，装的水占恰好占其容积的一半；α表示水平的桌面，容器一边BC紧贴桌面，沿BC将其翻转使之略微倾斜，最后水面（阴影部分）与其各侧棱的交点分别是EFGH（如图），设翻转后容器中的水形成的几何体是M，翻转过程中水和容器接触面积为S，则下列说法正确的是（　　）
A．M是棱柱，S逐渐增大B．M是棱柱，S始终不变
C．M是棱台，S逐渐增大D．M是棱台，S积始终不变
以下命题：
①|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|是
a
，
b
共线的充要条件；
②空间任意一点O与不共线三点A，B，C满足
OP
=2
OA
+3
OB
-4
OC
，则P，A，B，C四点共面；
③若两平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
其中正确的命题是（　　）
A．②B．①②C．②③D．①②③
若直线a⊥平面α内两条直线，则直线a⊥平面α；则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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