题目内容

给出下列命题：
①若ab＞0，a＞b，则
1
a
＜
1
b
；
②若a＞|b|，则a2＞b2；
③若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d；
④若a＜b，m＞0，则
a
b
＜
a+m
b+m

其中真命题的序号是：______．
①若ab＞0，a＞b，则
a
ab
＞
b
ab
，即
1
a
＜
1
b
，因此正确；
②若a＞|b|，利用不等式的性质可得：a2＞b2；
③若a＞b，c＞d，则a-d＞b-c，因此③不正确；
④若a＜b，m＞0，则a（b+m）-b（a+m）=m（a-b）＜0，而b（b+m）的正负不正确，因此
a
b
＜
a+m
b+m
不一定成立．
综上可知：只有①②是真命题．
故答案为：①②．
练习册系列答案
相关题目
已知命题P：?x∈R，ax2+2x-3＞0．如果命题?P是真命题，那么a的范围是______．
给出以下四个命题：
①将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与B是对立事件；
②在命题①中，事件A与B是互斥事件；
③在10件产品中有3件是次品，从中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件次品”，事件B：“所取3件中至少有2件次品”，则事件A与B是互斥事件；
④若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A、B是对立事件．
则以上命题中假命题是______（写出所有假命题的序号）
已知m是一条直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若α⊥β，m?α，则m⊥β；
②若m?α，α∥β，则m∥β；
③若m∥α，m∥β，则α∥β；
④若m?α，m⊥β，则α⊥β．
其中正确的命题的序号是（　　）
A．①③B．②C．①④D．②④
下列命题中的真命题是（　　）
A．2+4=7B．若x=1，则x2-1=0
C．若x2=1，则x=1D．3能被2整除
已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
，给出下列结论：
①函数f（x）的值域为[0，4]；
②关于x的方程f(x)=
1
2
有6个不相等的实根；
③当x∈[1，2]时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形的面积为S，则S=2；
④存在x0∈[1，8]，使得不等式x0f（x0）＞6成立．
其中你认为正确的所有结论的序号为______．
给出下列四个命题，其中真命题为______．
①“?x0∈R，使得x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）与坐标轴有4个交点，分别为A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），则x1x2-y1y2=0；
④函数f（x）=sinx-x的零点个数有2个．
已知命题P：?x∈R，sinx=1；命题q：?x∈R，x2+1＜0，则下列判断正确的是（　　）
A．p是假命题B．q是真命题C．-p是假命题D．-q是假命题
正方体ABCD-A1B1C1D1中，长度为定值的线段EF在线段B1D1上滑动，现有五个命题如下：
①AC⊥BE；
②EF∥平面A1BD；
③直线AE与BF所成角为定值；
④直线AE与平面BD1所成角为定值；
⑤三棱锥A-BEF的体积为定值．
其中正确命题序号为______．

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