对任意实数a.b.c.给出下列命题.其中真命题的是( )A．“a=b 是“ac=bc 的充要条件B．“a+5是无理数是“a是无理数的充要条件C．“a＞b 是“a2＞b2 的充分条件D．“a＜5 是“a＜3 的必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

对任意实数a、b、c，给出下列命题，其中真命题的是（　　）

A．“a=b”是“ac=bc”的充要条件

B．“a+

是无理数”是“a是无理数”的充要条件

C．“a＞b”是“a²＞b²”的充分条件

D．“a＜5”是“a＜3”的必要条件

A中，由a=b，得出ac=bc，充分性成立；
由ac=bc，不能得出a=b，∵c=0时，2×0=3×0，2≠3，∴必要性不成立；
∴命题A是假命题；
B中，a+

是无理数，不能得出a是无理数，如a=0时，即充分性不成立；
a是无理数，不能得出a+

是无理数，如a=-

时，即必要性不成立；
∴命题B是假命题；
C中，a＞b不能得出a²＞b²，如a=0，b=-1时，∴充分条件不成立；
∴命题C是假命题；
D中，∵a＜3时，得出a＜5，
∴a＜5是a＜3的必要条件；
∴命题D是真命题；
故选：D．

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相关题目

C．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必与另一个平面相交

D．一条直线与两个平行平面所成的角相等

下列命题中的真命题是（　　）

A．2+4=7	B．若x=1，则x²-1=0
C．若x²=1，则x=1	D．3能被2整除

给出下列四个命题，其中真命题为______．
①“?x₀∈R，使得x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）与坐标轴有4个交点，分别为A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，y₁），D（0，y₂），则x₁x₂-y₁y₂=0；
④函数f（x）=sinx-x的零点个数有2个．

下列命题：
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件．
②“am²＜bm²”是“a＜b”的充分必要条件．
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假．
④在△ABC中，“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三个角成等差数列的充要条件．
⑤△ABC中，若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形．
判断错误的有______．

已知命题P：?x∈R，sinx=1；命题q：?x∈R，x²+1＜0，则下列判断正确的是（　　）

（理科做）直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=DC=2，BC=1，∠ADC=90°，下列结论：
①该直棱柱的体积一定是6
②用一平面去截直四棱柱，截面可能为三角形，四边形，五边形和六边形；
③M∈平面ABCD，D₁M⊥平面A₁C₁D，则DM=2

；
④M∈平面ABCD，D₁M⊥平面A₁C₁D，设D₁M∩平面A₁C₁D=O，则

OC1

OA1

；
⑤M∈平面ABCD，D₁M⊥平面A₁C₁D，设D₁M∩平面A₁C₁D=O，则D₁O：OM=1：2；
其中你认为正确的所有结论的序号是______．（写出所有正确命题的编号）

给出下列命题：
①已知等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，则其前n项和S_n=

a1(1-qn)

1-q

（n∈N^*）；
②△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则存在△ABC使得

（x∈R）的最小值为2．
④在一个命题的四种形式中，真命题的个数为0或2或4
其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）

下列有关命题的说法正确的有（　　）
①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件；
③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；
④若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q”为真命题．

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