Question

5．某网站向500名网民调查对A、B两种事件的态度，赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多30人，其余的不赞成；另外对A、B都不赞成的网民数比对A、B都赞成的网民数的三分之一多10人．问对A、B都赞成的网民和都不赞成的网民各有多少人？

Answer 1

分析 赞成A的人数300，赞成B的人数为330，设对A、B都赞成的人数为x，则对A、B都不赞成的人数$\frac{1}{3}$x+10，结合韦恩图求解即可．

解答 解：由题意：赞成A的人数300，赞成B的人数为330，
设对A、B都赞成的人数为x，则对A、B都不赞成的人数$\frac{1}{3}$x+10，

如图可得：x+300-x+330-x+$\frac{1}{3}$x+10=500，
所以x=210，$\frac{1}{3}$x+10=80，
故对A、B都赞成的网民和都不赞成的网民分有210人和80人．

点评 本题考查集合的交集并集中的元素个数问题，考查利用韦恩图解题．