题目内容
【题目】阿波罗尼斯(古希腊数学家,约公元前262-190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.①若定点为
,写出
的一个阿波罗尼斯圆的标准方程__________;②△
中,
,则当△
面积的最大值为
时,
______.
【答案】
【解析】
(1)设动点为,则
或
,化简即得阿波罗尼斯圆的标准方程;
(2)设,
,得到点
的轨迹方程是
,再求出圆的半径为
,解方程
即得解.
(1)设动点为,则
或
,
所以或
,
化简得.
所以的一个阿波罗尼斯圆的标准方程为
.
(2)设,
,
因为,
所以,
所以,点
的轨迹是图中的圆
.
当△面积的最大值为
时,
轴,此时
就是圆的半径,
所以圆的半径为
.
所以.
故答案为:;
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着生活水平的逐步提高,人们对文娱活动的需求与日俱增,其中观看电视就是一种老少皆宜的娱乐活动.但是我们在观看电视娱乐身心的同时,也要注意把握好观看时间,近期研究显示,一项久坐的生活指标——看电视时间,是导致视力下降的重要因素,即看电视时间越长,视力下降的风险越大.研究者在某小区统计了每天看电视时间(单位:小时)与视力下降人数
的相关数据如下:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | |
12 | 16 | 22 | 24 | 26 |
(1)请根据上面的数据求关于
的线性回归方程
(2)我们用(1)问求出的线性回归方程的
估计回归方程
,由于随机误差
,所以
是
的估计值,
成为点(
,
)的残差.
①填写下面的残差表,并绘制残差图;
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | |
12 | 16 | 22 | 24 | 26 | |
②若残差图所在带状区域宽度不超过4,我们则认为该模型拟合精度比较高,回归方程的预报精度较高,试根据①绘制的残差图分折该模型拟合精度是否比较高?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.