题目内容
【题目】阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.①若定点为
，写出
的一个阿波罗尼斯圆的标准方程__________；②△
中，
，则当△面积的最大值为
时，
______.
【答案】
【解析】
（1）设动点为
，则
或
，化简即得阿波罗尼斯圆的标准方程；
（2）设
，
，得到点
的轨迹方程是
，再求出圆的半径为
，解方程
即得解.
（1）设动点为，则或，
所以
或
，
化简得.
所以
的一个阿波罗尼斯圆的标准方程为.
（2）设，，
因为
，
所以
，
所以，点的轨迹是图中的圆
.
当△
面积的最大值为时，
轴，此时
就是圆的半径，
所以圆的半径为.
所以
.
故答案为：；.
【题目】随着生活水平的逐步提高，人们对文娱活动的需求与日俱增，其中观看电视就是一种老少皆宜的娱乐活动．但是我们在观看电视娱乐身心的同时，也要注意把握好观看时间，近期研究显示，一项久坐的生活指标——看电视时间，是导致视力下降的重要因素，即看电视时间越长，视力下降的风险越大．研究者在某小区统计了每天看电视时间
（单位：小时）与视力下降人数
的相关数据如下：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
| 12 | 16 | 22 | 24 | 26 |
（1）请根据上面的数据求关于的线性回归方程
（2）我们用（1）问求出的线性回归方程
的
估计回归方程
，由于随机误差
，所以
是
的估计值，
成为点（
，
）的残差．
①填写下面的残差表，并绘制残差图；
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
| 12 | 16 | 22 | 24 | 26 |
|
②若残差图所在带状区域宽度不超过4，我们则认为该模型拟合精度比较高，回归方程的预报精度较高，试根据①绘制的残差图分折该模型拟合精度是否比较高？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
