Question

10．由三条直线x=0，x+y-2=0，x-y-2=0围成一个封闭的平面图形，则该平面图形的面积是4，若将此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的表面积是8$\sqrt{2}π$．

Answer 1

分析 画出这三条直线围成的图形，根据图形求出它的面积，
再得出旋转体是两个同底等高的圆锥组合体，求出它的表面积．

解答 解：三条直线x=0，x+y-2=0，x-y-2=0围成一个封闭图形是等腰△ABC，如图所示；
该△ABC的面积是$\frac{1}{2}$BC•OA=$\frac{1}{2}$×4×2=4，
将此△ABC绕y轴旋转一周，得到两个同底等高的圆锥的组合体，
该旋转体的表面积是2×π•OA•AB=2×π×2×$\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}}$=8$\sqrt{2}$π．
故答案为：4，8$\sqrt{2}$π．

点评 本题考查了直线方程的应用问题，也考查了旋转体的表面积的计算问题，是基础题目．