题目内容
1.圆锥SO的侧面展开图为如图所示的半径为4的半圆,半圆中∠ASC=45°.①圆锥SO的体积;
②在圆锥母线SC上是否存在一点E,使得SC⊥平面OEA,若存在,求此时SE~EC的值;若不存在,说明理由.
分析 ①由题意,圆锥底面半径为2,高$2\sqrt{3}$,即可求圆锥SO的体积;
②若在圆锥母线SC上存在一点E,使得SC⊥平面OEA,只需使SC⊥OE即可.
解答 解:①由题意,圆锥底面半径为2,高$2\sqrt{3}$,
∴$V=\frac{1}{3}×4π×2\sqrt{3}=\frac{{8\sqrt{3}π}}{3}$…(3分)
②若在圆锥母线SC上存在一点E,使得SC⊥平面OEA,
∵OA⊥OC,SO⊥OA,
∴AO⊥面SOC,∴AO⊥SC,
则只需使SC⊥OE即可;…(5分)
在Rt△SOC中可求得此时SE=3,EC=1,在圆锥母线SC上存在一点E,
当SE:EC=3:1时,使得SC⊥平面OEA.…(8分)
点评 本题考查圆锥体积的计算,考查线面垂直,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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