题目内容

2.已知A(1,2,1),B(-1,3,4),C(1,1,1),$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$,则$\overrightarrow{PC}$=(  )
A.(-$\frac{1}{3}$,$\frac{8}{3}$,3)B.($\frac{1}{3}$,-$\frac{8}{3}$,-3)C.(-$\frac{4}{3}$,$\frac{5}{3}$,2)D.($\frac{4}{3}$,-$\frac{5}{3}$,-2)

分析 利用向量的坐标运算即可得出.

解答 解:∵$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$,∴$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}=2(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OP})$,
化为$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{3}$(1,2,1)$+\frac{2}{3}$(-1,3,4)=$(-\frac{1}{3},\frac{8}{3},3)$,
∴$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OP}$=$(\frac{4}{3},-\frac{5}{3},-2)$.
故选:D.

点评 本题考查了向量的坐标运算,属于基础题.

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