题目内容
已知双曲线x2-
=1的一条渐进线与直线x-2y+3=0垂直，则a=______．
| y2 |
| a |
根据题意，已知双曲线的方程为x2-
=1，则a＞0；
双曲线x2-
=1的渐进线方程为y=±
x；
直线x-2y+3=0的斜率为
，
若双曲线的一条渐进线与直线x-2y+3=0垂直，必有双曲线x2-
=1的一条渐进线的斜率为-2；
即
=2，即a=4；
故答案为：4．
| y2 |
| a |
双曲线x2-
| y2 |
| a |
| a |
直线x-2y+3=0的斜率为
| 1 |
| 2 |
若双曲线的一条渐进线与直线x-2y+3=0垂直，必有双曲线x2-
| y2 |
| a |
即
| a |
故答案为：4．
练习册系列答案
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已知双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（ ）
| A、tanα+tanβ+tanγ=0 | B、tanα+tanβ-tanγ=0 | C、tanα+tanβ+2tanγ=0 | D、tanα+tanβ-2tanγ=0 |