Question

10．证明：函数f（x）=$\frac{ax}{{x}^{2}-1}$（a＞0）在（-1，1）内单调递减．

Answer 1

分析 求导f′（x），根据导数符号即可判断该函数在（-1，1）内的单调性．

解答 证：$f′（x）=\frac{-a（{x}^{2}+1）}{（{x}^{2}-1）^{2}}$；
∵a＞0；
∴f′（x）＜0；
∴f（x）在（-1，1）内单调递减．

点评 考查根据导数符号证明函数单调性的方法，也可利用减函数的定义证明．