题目内容
3.如图所示,已知AD为⊙O的直径,AB为⊙O的切线,割线BN的延长线交AD的延长线于点C,且BM=MN=NC,若AB=2,则该圆的直径AD的长为$\frac{5}{7}\sqrt{14}$.分析 由已知中AD是⊙O的直径,AB是⊙O的切线,直线BMN是⊙O的割线,由切割线定理,结合BM=MN=NC,AB=2,我们易求出BM的长,在直角三角形ABC中,我们利用勾股定理,易求出AC的长,再由割线定理,求出CD长后,即可得到⊙O的直径.
解答 解:∵AD是⊙O的直径,AB是⊙O的切线,直线BMN是⊙O的割线,
∴∠BAC=90°,AB2=BM•BN.
∵BM=MN=NC,
∴2BM2=AB2,
∵AB=2,
∴BM=$\sqrt{2}$,
∵AB2+AC2=BC2,
∴4+AC2=18,∴AC=$\sqrt{14}$.
∵CN•CM=CD•CA,
∴$\sqrt{2}$•2$\sqrt{2}$=CD•$\sqrt{14}$,
∴CD=$\frac{2}{7}$$\sqrt{14}$.
∴⊙O的直径为CA-CD=$\frac{5}{7}\sqrt{14}$.
故答案为:$\frac{5}{7}\sqrt{14}$.
点评 本题考查的知识点与圆有关的比例线段,其中分析已知的线段与未知线段的位置关系,选择恰当的定理构造线段间的数量关系式,是解答本题的关键.
练习册系列答案
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14.一个等差数列的前n项和为48,前2n项和为60,则它的前3n项和为( )
A. | -24 | B. | 84 | C. | 72 | D. | 36 |
12.某地一天的时间t(小时,0≤t≤24)时刻与对应温度T(度)的变化曲线近似满足函数T=Asin(ωt+φ)+B(ω>0,|φ|<π),某同学用“五点法”作此函数图象,在一天内的五个关键时刻与温度对应数据如下表:
(1)请写出上表中的t1,t2,并求函数T的解析式;
(2)若某天的温度T与时间t的关系恰好比上表对应关系延迟了1小时(即图象向右平移1个单位长度),在这一天的9点到16点,何时温度最低,最低温度是多少.
t | 0 | t1 | 12 | t2 | 24 |
ωt+φ | -$\frac{π}{2}$ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ |
T | 20 | 25 | 30 | 25 | 20 |
(2)若某天的温度T与时间t的关系恰好比上表对应关系延迟了1小时(即图象向右平移1个单位长度),在这一天的9点到16点,何时温度最低,最低温度是多少.