Question

13．（x²+1）（$\frac{1}{{x}^{2}}$-mx）⁵展开式中x²项的系数125，求m的值．

Answer 1

分析 把（$\frac{1}{{x}^{2}}$-mx）⁵ 按照二项式定理展开，可得（x²+1）（$\frac{1}{{x}^{2}}$-mx）⁵展开式中x²项的系数，再根据x²项的系数为125，求得m的值．

解答 解：∵（x²+1）（$\frac{1}{{x}^{2}}$-mx）⁵ =（x²+1）（${C}_{5}^{0}$•x^-10-m${C}_{5}^{1}$•x^-7+m²${C}_{5}^{2}$•x^-4-m³ ${C}_{5}^{3}$•x^-1+m⁴ ${C}_{5}^{4}$•x²-m⁵${C}_{5}^{5}$•x⁵ ），
∴展开式中x²项的系数为m⁴•${C}_{5}^{4}$=125，∴m±$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．