题目内容

1．已知f（x）=3x2+1，g（x）=2x-1，求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．

分析 分别把g（x）和f（x）整体代入到f（x）和g（x）的解析式化简可得．

解答 解：∵f（x）=3x2+1，g（x）=2x-1，
∴f[g（x）]=3（2x-1）2+1=12x2-12x+4；
∴g[f（x）]=2（3x2+1）-1=6x2+1

点评 本题考查复合函数的解析式，属基础题．

练习册系列答案
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11．证明：函数f（x）=$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$与函数g（x）=x的图象不相交．
12．观察下列等式：$\sqrt{11-2}$=$\sqrt{9}$=3（即3×1）．
$\sqrt{1111-22}$=$\sqrt{1089}$=33（即3×11）．
$\sqrt{111111-222}$=$\sqrt{110889}$=333（即3×111）．
由此猜想$\sqrt{\underset{\underbrace{1111…1}}{4030个}-\underset{\underbrace{22…2}}{2015个}}$=3×$\underset{\underbrace{11…1}}{2015个}$．
9．已知数列{an}的通项为an=2n-1，数列{bn}为：a1+a2+a3，a2+a3+a4，…，an+an+1+an+2，则数列{bn}的前n项和Tn=3n2+6n．
16．若实数a，b，c满足2a+4b=2c，4a+2b=4c，求c的最小值．
6．已知函数y=-x2+6x-3，若函数在[a，b]（a＜b）上的取值范围是[2a，2b]，求实数a，b的值．
5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若设$\overrightarrow{a}$=（cos（A-B），sinB），$\overrightarrow{b}$=（cosB，sin（B-A）），又$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=-$\frac{3}{5}$，且a=4$\sqrt{2}$，b=5
（1）求角B的值；
（2）求$\overrightarrow{CB}$在$\overrightarrow{BA}$方向上的投影．
2．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）=$\frac{x^2}{4}+\frac{4}{x^2}$+2，数列{an}满足a1=2，an+1+2=$\sqrt{f（{a}_{n}+2）}$，an＞0，n∈N*．求证：a1+a2+…+an＜$\frac{8}{3}$（n∈N*）．
3．已知函数f（x）=2lnx-x2+ax（a∈R）．
（1）设函数g（x）=f（x）+x2
①求函数g（x）的单调区间；
②求证：当a=-2时，对任意的t≤-2，存在唯一的m∈[1，+∞），使t=g（m）；
（2）若函数f（x）的两个零点为x1，x2，且x1＜x2，求证：f′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数）

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