题目内容
9．已知数列{an}的通项为an=2n-1，数列{bn}为：a1+a2+a3，a2+a3+a4，…，an+an+1+an+2，则数列{bn}的前n项和Tn=3n2+6n．分析 由已知得到数列{bn}的前n项和：Tn=（a1+a2+a3）+（a2+a3+a4）+（a3+a4+a5）+（a4+a5+a6）+…+（an+an+1+an+2）=3（a1+a2+a3+…+an）+2an+1+an+2-2a1-a2，由此利用等差数列求和公式能求出数列{bn}的前n项和Tn．
解答 解：∵数列{an}的通项为an=2n-1，数列{bn}为：a1+a2+a3，a2+a3+a4，…，an+an+1+an+2，
∴数列{bn}的前n项和：
Tn=（a1+a2+a3）+（a2+a3+a4）+（a3+a4+a5）+（a4+a5+a6）+…+（an+an+1+an+2）
=3（a1+a2+a3+…+an）+2an+1+an+2-2a1-a2
=3[1+3+5+7+…+（2n-1）]+2[2（n+1）-1]+[2（n+2）-1]-2（2×1-1）-（2×2-1）
=3×$\frac{n（1+2n-1）}{2}$+6n
=3n2+6n．
故答案为：3n2+6n．
点评 本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．
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