题目内容
6．已知函数y=-x2+6x-3，若函数在[a，b]（a＜b）上的取值范围是[2a，2b]，求实数a，b的值．分析 根据函数y=-x2+6x-3的图象和性质，可得函数在[a，b]为增函数，进而可得a，b是方程-x2+6x-3=2x不大于3的两个不等实数根，解得答案．
解答 解：∵函数y=-x2+6x-3的图象是开口朝下，且以直线x=3为对称轴的抛物线，
故当x=3时，函数的最大值6，
故2a＜2b≤6，
故a＜b≤3，
故函数在[a，b]为增函数，
则-a2+6a-3=2a且-b2+6b-3=2b，
故a，b是方程-x2+6x-3=2x不大于3的两个不等实数根，
解-x2+6x-3=2x得：x=1，或x=3，
故a=1，b=3
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．
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| A． | {x|x≤1或2≤x≤3} | B． | {x|1≤x≤2或x≥3} | C． | {x|x≤1或2≤x＜3} | D． | {x|1≤x≤2或x＞3} |