题目内容
【题目】某市春节7家超市的广告费支出x(万元)和销售额y(万元)数据如下,
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出x | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额y | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)请根据上表提供的数据.用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程; = x+
(2)用二次函数回归模型拟合y与x的关系,可得回归方程: =﹣0.17x2+5x+20. 经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75,请用R2说明选择哪个回归模型更合适.并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额,
参考数据及公式: =8, =42. xiyi=2794, x =708,
= = , = ﹣ x.
【答案】
(1)解:由题意,n=7, =8, =42, xiyi=2794, x =708,
∴ = = =1.7,
= ﹣ =42﹣1.7×8=28.4,
∴y关于x的线性回归方程是 =1.7x+28.4
(2)解:∵线性回归模型的R2:0.75<0.93,
∴用二次函数回归模型拟合更合适,
当x=3时,得 =﹣0.17×32+5×3+20=33.47,
预测A超市广告费支出为3万元时销售额为33.47万元
【解析】(1)由题意求出回归系数 、 ,写出线性回归方程;(2)根据线性回归模型的相关指数判断用二次函数回归模型更合适,
计算x=3时 的值即可.