题目内容

【题目】某市春节7家超市的广告费支出x(万元)和销售额y(万元)数据如下,

超市

A

B

C

D

E

F

G

广告费支出x

1

2

4

6

11

13

19

销售额y

19

32

40

44

52

53

54


(1)请根据上表提供的数据.用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程; = x+
(2)用二次函数回归模型拟合y与x的关系,可得回归方程: =﹣0.17x2+5x+20. 经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75,请用R2说明选择哪个回归模型更合适.并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额,
参考数据及公式: =8, =42. xiyi=2794, x =708,
= = = x.

【答案】
(1)解:由题意,n=7, =8, =42, xiyi=2794, x =708,

= = =1.7,

= =42﹣1.7×8=28.4,

∴y关于x的线性回归方程是 =1.7x+28.4


(2)解:∵线性回归模型的R2:0.75<0.93,

∴用二次函数回归模型拟合更合适,

当x=3时,得 =﹣0.17×32+5×3+20=33.47,

预测A超市广告费支出为3万元时销售额为33.47万元


【解析】(1)由题意求出回归系数 ,写出线性回归方程;(2)根据线性回归模型的相关指数判断用二次函数回归模型更合适,

计算x=3时 的值即可.

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