Question

【题目】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝log x.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）解不等式f(x2－1)>－2.

Answer 1

【答案】
（1）解：当x<0时，－x>0，则f(－x)＝ ．

因为函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝- f(x)．

因此当x<0时， f(x)＝- ．

当x=0时，f(0)=0

所以函数f(x)的解析式为

（2）解：不等式f(x2－1)>－2可化为，

当 时， ，解得 ；

当 时， ，满足条件；

当 时， ，解得 .

所以， 或

解得 或 或

即不等式的解集为

【解析】(1)利用奇函数的定义得出f(－x)＝- f(x)，再由已知条件得出当x<0时 f(x)＝- log ( － x )的解析式，再由f(0)=0得出f(x) 的解析式即可。(2)根据对数的单调性，对x2 1的范围进行讨论得出不同区间下的x的取值范围把三种情况的结果并起来即可。