Question

【题目】用反证法证明：已知x ， y∈R，且x＋y＞2，则x ， y中至少有一个大于1.

Answer 1

【答案】证明：用反证法证明如下：
假设x ， y均不大于1，即x≤1且y≤1，则x＋y≤2，这与已知条件x＋y＞2矛盾，所以x ， y中至少有一个大于1，即原命题得证.
【解析】本题主要考查了反证法与放缩法，解决问题的关键是合理解析反设设x ， y均不大于1，则x≤1且y≤1，得到x＋y≤2，矛盾，从而证明问题.
【考点精析】本题主要考查了反证法与放缩法的相关知识点，需要掌握常见不等式的放缩方法：①舍去或加上一些项②将分子或分母放大（缩小)才能正确解答此题．