题目内容
【题目】（题文）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”的赞成人数如下表：
年龄（单位：岁） | [15,25） | [25,35） | [35,45） | [45,55） | [55,65） | [65,75） |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成的人数 | |||
不赞成的人数 | |||
合计 |
（2）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.
参考公式：
，
.
参考数据：
| 0.100 |
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|
【答案】(1)答案见解析；(2)
.
【解析】
（1）根据条件得
列联表：
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成的人数 | 10 | 27 | 37 |
不赞成的人数 | 10 | 3 | 13 |
合计 | 20 | 30 | 50 |
根据列联表所给的数据，计算得到
的观测值为
.
所以有
的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.
（2）由分层抽样可知：
[55,65）（岁）抽取
（人）；
[25,35）（岁）抽取
（人）.
年龄在[55,65）（岁）记为
，年龄在[25,35）（岁）记为
，则从6人中任取3人的所有情况为：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共20种情况，
其中至少有一人年龄在[55,65）岁的情况有： 、、、、、、、、、、、、、、、，共16种情况.
记至少有一人年龄在[55,65）岁为事件
，则
.
故至少有一人年龄在[55,65）岁的概率为.
【题目】某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值
为
，当
时,产品为一级品；当
时，产品为二级品，当
时，产品为三级品，现用两种新配方(分别称为
配方和
配方)做实验，各生产了100件这种产品，
并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：(以下均视频率为概率)
配方的频数分配表
指标值分组 |
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频数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
配方的频数分配表
指标值分组 |
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频数 | 5 | 10 | 15 | 40 | 30 |
（Ⅰ）若从配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的配方产品中至少1件二级品”为事件
，求事件发生的概率
；
（Ⅱ）若两种新产品的利润率
与质量指标满足如下关系：
其中
，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？
