题目内容

【题目】已知函数f(x)=sinωx﹣cosωx(ω>0),,若方程f(x)=﹣1(0,π)上有且只有四个实数根,则实数ω的取值范围为 ( )

A. ] B. ] C. ] D. ]

【答案】A

【解析】

化简f(x)的解析式,作出f(x)的函数图象,利用三角函数的性质求出直线y=﹣1与y=f(x)在(0,+∞)上的交点坐标,则π介于第4和第5个交点横坐标之间.

f(x)=2sin(ωx﹣),

作出f(x)的函数图象如图所示:

令2sin(ωx﹣)=﹣1得ωx﹣=﹣+2kπ,或ωx﹣=+2kπ,

∴x=+,或x=+,k∈Z,

设直线y=﹣1与y=f(x)在(0,+∞)上从左到右的第4个交点为A,第5个交点为B,

则xA=,xB=

方程f(x)=﹣1在(0,π)上有且只有四个实数根,

∴xA<π≤xB

<π≤,解得

故选:A.

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