题目内容
已知正方形ABCD的边长为6，空间有一点M（不在平面ABCD内）满足|MA|+|MB|=10，则三棱锥A-BCM的体积的最大值是（ ）
| A、48 | B、36 | C、30 | D、24 |
分析：由三棱锥A-BCM的体积=三棱锥M-ABC的体积，底面△ABC的面积一定，高最大时，其体积最大；又高由顶点M确定，所以，
当平面MAB⊥平面ABCD时，高最大，体积也最大．
当平面MAB⊥平面ABCD时，高最大，体积也最大．
解答：
解：如图，由题意知，因为三棱锥A-BCM的体积=三棱锥M-ABC的体积，
底面△ABC的面积一定，当高最大时，体积最大；
当平面MAB⊥平面ABCD时，过点M作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，
在△MAB中，|MA|+|MB|=10，AB=6，
显然，当|MA|=|MB|=5时，高MN最大，并且MN=
=
=4，
所以，三棱锥A-BCM的最大体积为：VA-BCM=VM-ABC=
•S△ABC•MN=
×
×6×6×4=24．
故选D
解：如图，由题意知，因为三棱锥A-BCM的体积=三棱锥M-ABC的体积，底面△ABC的面积一定，当高最大时，体积最大；
当平面MAB⊥平面ABCD时，过点M作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，
在△MAB中，|MA|+|MB|=10，AB=6，
显然，当|MA|=|MB|=5时，高MN最大，并且MN=
| MA2-AN2 |
| 52-32 |
所以，三棱锥A-BCM的最大体积为：VA-BCM=VM-ABC=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
故选D
点评：本题通过作图知，侧面与底面垂直时，得出高最大时体积也最大；其解题的关键是正确作图，得高何时最大．
练习册系列答案
相关题目
已知正方形ABCD的边长为2，中心为O，四边形PACE是直角梯形，设PA⊥平面ABCD，且PA=2，CE=1，
如图，已知正方形ABCD的中心为E（-1，0），一边AB所在的直线方程为x+3y-5=0，求其它三边所在的直线方程．已知正方形ABCD的边长为1，设
=
，
=
，
=
，则|
-
+
|等于（ ）
| AB |
| a |
| BC |
| b |
| AC |
| c |
| a |
| b |
| c |
| A、0 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、2
|