题目内容
9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{e}^{x}-3|，（x≥0）}\\{|x+3|-1，（x＜0）}\end{array}\right.$，则关于x的方程f（x）=f（x-2）解的个数为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 由题意可得本题即求函数y=f（x）的图象和y=f（x-2）的图象的交点个数，数形结合可得结论．
解答 解：由函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{e}^{x}-3|，（x≥0）}\\{|x+3|-1，（x＜0）}\end{array}\right.$，可得f（x-2）=$\left\{\begin{array}{l}{{|e}^{x-2}-3|，x≥2}\\{|x+1|，x＜2}\end{array}\right.$，
关于x的方程f（x）=f（x-2）解的个数，即函数y=f（x）的图象和y=f（x-2）的图象的交点个数，
如图所示：
数形结合可得函数y=f（x）的图象和y=f（x-2）的图象的交点个数为3，
故选：C．
点评 本题主要考查函数的图象特征，方程根的存在性以及个数判断，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题．
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12．在三角形ABC中，D为底边BC的中点，M为AD上的任一点，过M点任作一直线l分别交边AB、AC与E，F（E，F不与端点重合），且$\overrightarrow{AE}=m\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AF}=n\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AD}$，则m，n，k满足的关系是（ ）
| A． | $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{2}{k}$ | B． | $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{k}{2}$ | C． | $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{k}$ | D． | m+n=k |
13．直线l的方程为Ax+By+C=0，若l过原点和第二、四象限，则必有（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{B＞0}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{B＞0}\\{A＞0}\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{AB＜0}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{AB＞0}\end{array}\right.$ |