题目内容
9.已知AB是抛物线y2=4x的焦点弦,其端点A,B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)且满足x1+x2=6,则直线AB的斜率是±1.分析 求得抛物线的焦点,由中点坐标公式可得中点M的坐标,再由直线的斜率公式,结合点在抛物线上,满足方程,计算即可得到所求直线的斜率.
解答 解:抛物线y2=4x的焦点F为(1,0),
由题意可得AB的中点M的横坐标为3,
设M(3,t),
又kAB=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{\frac{{{y}_{1}}^{2}}{4}-\frac{{{y}_{2}}^{2}}{4}}$=$\frac{4}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=$\frac{4}{2t}$=$\frac{2}{t}$,
又kAB=$\frac{t}{2}$,
由$\frac{t}{2}$=$\frac{2}{t}$,解得t=±2,
即有AB的斜率为±1.
故答案为:±1.
点评 本题考查抛物线的方程和性质,考查直线的斜率公式的运用,考查运算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | (-∞,$\sqrt{2}$] | B. | (0,$\sqrt{2}$] | C. | [$\sqrt{3}$,+∞) | D. | (0,$\sqrt{3}$] |