题目内容

17．已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线AC′与平面ABCD所成角的正弦值．

分析 作出图象可得∠CAC′即为直线AC′与平面ABCD所成角，与直角三角形的边角关系可得．

解答 解：如图所示直线AC即为直线AC′在平面ABCD的射影，
∴∠CAC′即为直线AC′与平面ABCD所成角，
设正方形的棱长为a，则AC=$\sqrt{2}$a，AC′=$\sqrt{3}$a，
∴sin∠CAC′=$\frac{CC′}{AC′}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查直线与平面所成的角，作出线面角是解决问题的关键，属中档题．

练习册系列答案
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