Question

【题目】已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且 =λ ，点Q是边AB上一点，且 =0．
（1）求实数λ的值与点P的坐标；
（2）求点Q的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：设P（14，y），则 ，

∵ ，∴ ，解得 ，

∴点P坐标为（14，﹣7）．

（2）解：设点Q（a，b），则 ， ，

∵ ，∴12a﹣16b=0，即3a=4b．

∵点Q在边AB上，∴kAB=kBQ，即 ，即3a+b﹣15=0；

联立 ，解得a=4，b=3，

∴点Q坐标为（4，3）．

【解析】（1）先设P（14，y），分别表示 然后由 ，建立关于y的方程可求y；（2）先设点Q（a，b），则可表示向量 ，由 ，可得3a=4b，再由点Q在边AB上可得 ，从而可解a，b，进而可得Q的坐标．