题目内容

14.已知|$\overrightarrow{a}$|=10,|$\overrightarrow{b}$|=12,且$\overrightarrow{a}$•($\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$)=-30,则$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的夹角为(  )
A.60°B.120°C.135°D.150°

分析 利用向量夹角公式即可得出.

解答 解:∵$\overrightarrow{a}$•($\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$)=-30,∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-60.
∴$cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-60}{10×12}$=-$\frac{1}{2}$.
∴$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的夹角为120°.
故选:B.

点评 本题考查了向量夹角公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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