Question

6．某班有50名学生，某次数学成绩经计算后得到的平均数是65分，标准差是s，后来发现记录有误，甲得65分却记为56分，乙得45分误记为54分，更正后重新计算，标准差为s₁，则s与s₁之间的大小关系是（　　）

• A． s═s₁
• B． s＞s₁
• C． s＜s₁
• D． 不能确定

Answer 1

分析 根据平均数、方差与标准差的计算公式，求出两次计算的标准差，即可得出正确的结论．

解答 解：∵65+45=56+54，
∴两次的平均数没有变化，即$\overline{x}$=65；
∴第一次计算的方差为
s²=$\frac{1}{50}$[（56-65）²+（54-65）²+${{（x}_{1}-65）}^{2}$+…+${{（x}_{48}-65）}^{2}$]
=$\frac{1}{50}$[9²+11²+${{（x}_{1}-65）}^{2}$+…+${{（x}_{48}-65）}^{2}$]，
第二次计算的方差为
${{s}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{50}$[（65-65）²+（45-65）²+${{（x}_{1}-65）}^{2}$+…+${{（x}_{48}-65）}^{2}$]
=$\frac{1}{50}$[0²+20²+${{（x}_{1}-65）}^{2}$+…+${{（x}_{48}-65）}^{2}$]；
又∵9²+11²=202，0+20²=400，
∴s²＜${{s}_{1}}^{2}$，
即s＜s₁．
故选：C．

点评 本题考查了平均数、方差，标准差的计算问题，是基础题目．