Question

10．已知x与y之间的几组数据如下表：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

假设根据上表数据所得线性回归方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为y=bx+a，则$\widehat{b}$与b，$\widehat{a}$与a的大小为（　　）

• A． $\widehat{b}$＞b，$\widehat{a}$＞a
• B． $\widehat{b}$＞b，$\widehat{a}$＜a
• C． $\widehat{b}$＜b，$\widehat{a}$＞a
• D． $\widehat{b}$＜b，$\widehat{a}$＜a

Answer 1

分析 利用数据求出回归直线方程$\hat y=\hat bx+\hat a$的系数，利用数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程y=bx+a，比较可得结论．

解答 解：由题意可知n=4，$\overline{x}$=$\frac{3+4+5+6}{4}$=$\frac{9}{2}$=4.5，$\overline{y}$=$\frac{2.5+3+4+4.5}{4}$=$\frac{7}{2}$=3.5，
则$\widehat{b}$=$\frac{3×2.5+4×3+5×4+6×4.5-4×\frac{9}{2}×\frac{7}{2}}{{3}^{2}+{4}^{2}+{5}^{2}+{6}^{2}-4×（\frac{9}{2}）^{2}}$=$\frac{3.5}{5}=0.7$，
$\widehat{a}$=$\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}$=3.5-0.7×4.5=0.35，
过（4，3）和（5，4）的直线方程为：$\frac{y-3}{4-3}=\frac{x-4}{5-4}$，
即y=x-1，则b=1，a=-1，
则$\widehat{b}$＜b，$\widehat{a}$＞a，
故选：C．

点评 本题考查线性回归方程的求解，以及由两点求直线方程的应用，比较基础．