题目内容

2．平面内给定向量$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（1，6）．满足（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则实数k=1．

分析 根据向量坐标的运算公式以及向量平行的等价条件建立方程关系即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（1，6）．
∴$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$=（3+k，2+6k），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2，4），
∵（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），
∴4（3+k）-2（2+6k）=0，
即k=1，
故答案为：1

点评 本题主要考查向量坐标的基本运算以及向量平行的坐标公式，注意和向量垂直的坐标公式的区别．

练习册系列答案
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12．已知y=ln（x2+x-3），求该函数的导数．
13．四个学习小组分别对不同的变量组（每组为两个变量）进行该组两变量间的线性相关作实验，并用回归分析的方法分别求得相关系数r与方差m如表所示，其中哪个小组所研究的对象（组内两变量）的线性相关性更强（　　）
第一组第二组第三组第四组
R0.750.870.620.78
M98939596
A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组
10．已知x与y之间的几组数据如下表：
x3456
y2.5344.5
假设根据上表数据所得线性回归方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为y=bx+a，则$\widehat{b}$与b，$\widehat{a}$与a的大小为（　　）
A．$\widehat{b}$＞b，$\widehat{a}$＞aB．$\widehat{b}$＞b，$\widehat{a}$＜aC．$\widehat{b}$＜b，$\widehat{a}$＞aD．$\widehat{b}$＜b，$\widehat{a}$＜a
17．直线y=a与椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1恒有两个不同交点，则a的取值范围是（　　）
A．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）B．（-3，3）C．（-2，2）D．（-4，4）
7．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．
14．（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）6的展开式中的常数项为（　　）
A．240B．-240C．72D．-72
11．已知$\overrightarrow{m}$=（2sinx，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（cosx，2cosx2-1），若函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+1，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）求f（x）在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上的值域．
12．在函数y=sin|x|、y=sin（x+$\frac{2π}{3}$）、y=cos（2x+$\frac{2π}{3}$）、y=|sin2$\frac{x}{2}$-cos2$\frac{x}{2}$|中，最小正周期为π的函数的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4

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