题目内容
7．已知向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，则|2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$．分析 由题意利用两个向量的数量积的定义可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3，再根据|2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}}$，计算求得结果．
解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2×3×cos60°=3，
故|2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{4\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{16-12+9}$=$\sqrt{13}$，
故答案为：$\sqrt{13}$．
点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，已知圆的方程为x2+y2=$\frac{1}{2}$，椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，过原点的射线交圆于A，交椭圆于B，过A、B分别作x轴和y轴的平行线，求所作二直线交点P的轨迹方程．
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数f（x）=（a+b+c）x2+2$\sqrt{ab}$x+a+b-c恰有一个零点，则角C的值为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，面PAD⊥面ABCD，PA=PD=CD=BC=1，AB=2，AD=$\sqrt{2}$．