Question

2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数f（x）=（a+b+c）x²+2$\sqrt{ab}$x+a+b-c恰有一个零点，则角C的值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由题意知△=4ab-4（a+b+c）（a+b-c）=0，从而解得．

解答 解：∵函数f（x）=（a+b+c）x²+2$\sqrt{ab}$x+a+b-c恰有一个零点，
∴△=4ab-4（a+b+c）（a+b-c）=0，
即a²+b²-c²=-ab；
cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$，
故C=$\frac{2π}{3}$；
故选：D．

点评 本题考查了余弦定理的应用，属于基础题．