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已知函数
的定义域是
,
是
的导函数,且
在
内恒成立.
求函数
的单调区间;
若
,求
的取值范围;
(3) 设
是
的零点,
,求证:
.
试题答案
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(1)
;(2)
;(3)详见解析.
试题分析:(1)利用求导的思路求解函数的单调区间,从分借助
;(2)首先对
求导,然后借助已知的不等式恒成立进行转化为
在
内恒成立,进而采用构造函数的技巧,
,通过求导研究其最大值,从而得到
的取值范围;(3)借助第一问结论,得到
,然后通过变形和构造的思路去证明不等式成立.
试题解析:(1)
,∵
在
内恒成立
∴
在
内恒成立,
∴
的单调区间为
4分
(2)
,∵
在
内恒成立
∴
在
内恒成立,即
在
内恒成立,
设
,
,
,
,
,
故函数
在
内单调递增,在
内单调递减,
∴
,∴
8分
(3)∵
是
的零点,∴
由(1),
在
内单调递增,
∴当
时,
,即
,
∴
时
,∵
,∴
,
且
即
∴
,
∴
14分
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已知函数
若函数
在
和
上是增函数,在
是减函数,求
的值;
讨论函数
的单调递减区间;
如果存在
,使函数
,
,在
处取得最小值,试求
的最大值.
若偶函数
在
上是增函数,则下列关系式中成立的是( )
A.
B.
C.
D.
关于
的不等式
的解集非空的一个必要不充分条件是( )
A.
B.
C.
D.
函数
( )
A.增函数
B.减函数
C.不具备单调性
D.无法判断
下列函数中,周期是
且在
上为增函数的是( )
A.
B.
C.
D.
已知函数f(x)=x
2
+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上是减函数,则a的取值范围是( )
A.a>-3
B.a<-3
C.a≥-3
D.a≤-3
设
,
满足
. (1) 求函数
的单调递增区间;
(2)设
三内角
所对边分别为
且
,求
在
上的值域.
已知函数
,则
.
关 闭
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