题目内容
设
,
分别是椭圆
：
的左、右焦点，过点的直线交椭圆于
两点，
（1）若
的周长为16，求
；
（2）若
，求椭圆的离心率.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）由题意
可以求得
，而
的周长为
，再由椭圆定义可得
.故
.（2）设出
，则
且
.根据椭圆定义以及余弦定理可以表示出
的关系
，从而
，
，则
，故
，
为等腰直角三角形.从而
，所以椭圆
的离心率
.
（1）由，得.因为的周长为，所以由椭圆定义可得.故.
（2）设，则且.由椭圆定义可得
.
在中，由余弦定理可得
，即
，化简可得，而
，故.于是有.因此，可得，故为等腰直角三角形.从而，所以椭圆的离心率.
考点：1.椭圆的定义；2.椭圆的离心率求解.
练习册系列答案
相关题目
的左、右顶点分别是
、
，左、右焦点分别是
、
．若
，
，
成等比数列，求此椭圆的离心率．
＋
＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P(－
，1)在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足
＋
＝0．
的两条渐近线分别为
.
的离心率；
为坐标原点，动直线
分别交直线
于
两点（
的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线
的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线
过点P且离心率为
.
的方程；
过点P且与
过
经过点
，离心率
，直线
与椭圆交于
，
两点，向量
，
，且
．
（
为半焦距）时，求直线
.
的焦点为F，直线
与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且
.
与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线
与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求
，长轴长为6，
，
、
是椭圆的左右焦点，且椭圆经过点
.
且倾斜角等于
的直线
，交椭圆于
、
两点，求
的面积.