题目内容
已知椭圆C的两焦点分别为
，长轴长为6，
⑴求椭圆C的标准方程;
⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.
（1）
；（2）
解析试题分析：（1）由焦点坐标可得
的值，由长轴长可得
的值，再根据椭圆中
，求
。从而可得椭圆方程。（2）由点斜式可得直线方程为
。将直线方程与椭圆方程联立消去
得关于
的一元二次方程，可得根与系数的关系。再根据弦长公式求线段
的长。
⑴由，长轴长为6
得：
所以
∴椭圆方程为 5分
⑵设
,由⑴可知椭圆方程为
①,
∵直线AB的方程为② 7分
把②代入①得化简并整理得
∴
10分
又
12分
考点：1椭圆的简单几何性质；2直线和圆锥曲线相交弦问题。
练习册系列答案
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？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
,
分别是椭圆
：
的左、右焦点，过点
两点，
的周长为16，求
；
，求椭圆
中，已知椭圆的焦点在
轴上，离心率为
，且经过点
．
，设
为圆
上不在坐标轴上的任意一点，
为
的垂线交椭圆右准线于点
．问：直线
能否与圆
的两个焦点为
、
点
在双曲线C上．
求直线l的方程．
，一条准线的方程为x=2
．
，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为﹣
．
中，已知椭圆
∶
的左、右焦点分别
、
焦距为
，且与双曲线
共顶点．
为椭圆
交椭圆
．
，求过
，且
，求
的最大值．
( 
)的离心率为
，点(1，
)在椭圆C上.
)，其中
，切点分别是A、B，试利用结论：在椭圆
)处的椭圆切线方程是
，证明直线AB恒过椭圆的右焦点
；
的值是否恒为常数，若是，求出此常数；若不是，请说明理由.
的离心率
，
.
是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交
轴于点N，直线AD交BP于点M。设BP的斜率为
，MN的斜率为
.证明：
为定值。