题目内容
12.若实数x,y满足x2+y2≤1,则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是3.分析 根据所给x,y的范围,可得|6-x-3y|=6-x-3y,再讨论直线2x+y-2=0将圆x2+y2=1分成两部分,分别去绝对值,运用线性规划的知识,平移即可得到最小值.
解答 解:由x2+y2≤1,可得6-x-3y>0,即|6-x-3y|=6-x-3y,
如图直线2x+y-2=0将圆x2+y2=1分成两部分,
在直线的上方(含直线),即有2x+y-2≥0,即|2x+y-2|=2x+y-2,
此时|2x+y-2|+|6-x-3y|=(2x+y-2)+(6-x-3y)=x-2y+4,
利用线性规划可得在A($\frac{3}{5}$,$\frac{4}{5}$)处取得最小值3;
在直线的下方(含直线),即有2x+y-2≤0,
即|2x+y-2|=-(2x+y-2),
此时|2x+y-2|+|6-x-3y|=-(2x+y-2)+(6-x-3y)=8-3x-4y,
利用线性规划可得在A($\frac{3}{5}$,$\frac{4}{5}$)处取得最小值3.
综上可得,当x=$\frac{3}{5}$,y=$\frac{4}{5}$时,|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值为3.
故答案为:3.
点评 本题考查直线和圆的位置关系,主要考查二元函数在可行域内取得最值的方法,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | a<b<c | B. | a<c<b | C. | c<a<b | D. | c<b<a |
17.“x>1”是“$lo{g_{\frac{1}{2}}}$(x+2)<0”的( )
A. | 充要条件 | B. | 充分而不必要条件 | ||
C. | 必要而不充分条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
1.执行如图所示的程序框图,则输出s的值为( )
A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{5}{6}$ | C. | $\frac{11}{12}$ | D. | $\frac{25}{24}$ |
2.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出y的值为( )
A. | 2 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 128 |