题目内容
【题目】已知函数,其中
.
(1)若,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)求在
上的最小值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)求出导数,当时求出
、
,即可写出切线的点斜式方程;(2)求出
的两根,分析函数的单调性,分类讨论函数
在
上的单调性从而求最小值.
(1)的定义域为
,且
,
当时,
,
,
∴曲线在点
处的切线方程为
,即
.
(2)由,可知判别式为
,
令,得
或
,
和
的情况如下:
+ | 0 | 0 | + | ||
↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
故的单调增区间为
,
;单调减区间为
,
①当时,
,此时
在
上单调递增,
∴在
上的最小值是
;
②当时,
,此时
在
上单调递减,在
上单调递增,
∴在
上的最小值是
;
③当时,
,此时
在
上单调递减,
∴在
上的最小值是
.
综上所述,当时,
在
上的最小值是
;
当时,
在
上的最小值是
;
当时,
在
上的最小值是
.

【题目】某商店每天(开始营业时)以每件15元的价格购入商品若干(
商品在商店的保鲜时间为8小时,该商店的营业时间也恰好为8小时),并开始以每件30元的价格出售,若前6小时内所购进的
商品没有售完,则商店对没卖出的
商品将以每件10元的价格低价处理完毕(根据经验,2小时内完全能够把
商品低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再购进
商品).该商店统计了100天
商品在每天的前6小时内的销售量,由于某种原因销售量频数表中的部分数据被污损而不能看清,制成如下表格(注:视频率为概率).
前6小时内的销售量 (单位:件) | 3 | 4 | 5 |
频数 | 30 |
(1)若某天商店购进商品4件,试求商店该天销售
商品获取利润
的分布列和期望;
(2)若商店每天在购进4件商品时所获得的平均利润最大,求
的取值集合.
【题目】黄冈市有很多名优土特产,黄冈市的蕲春县就有闻名于世的“蕲春四宝”蕲竹、蕲艾、蕲蛇、蕲龟
,很多人慕名而来旅游,通过随机询问60名不同性别的游客在购买“蕲春四宝”时是否在来蕲春县之前就知道“蕲春四宝”,得到如下列联表:
男 | 女 | 总计 | |
事先知道“蕲春四宝” | 8 | ||
事先不知道“蕲春四宝” | 4 | 36 | |
总计 | 40 |
附:
写出列联表中各字母代表的数字;
由以上列联表判断,能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为购买“蕲春四宝”和是否“事先知道
蕲春四宝
有关系”?
从被询问的
名事先知道“蕲春四宝”的顾客中随机选取2名顾客,求抽到的女顾客人数的分布列及其数学期望.