Question

【题目】已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1，公比q>0，S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列.

（1）求{an}；

（2）设bn，求数列{cn}的前n项和Tn.

Answer 1

【答案】（1）an；（2）Tn.

【解析】

（1）根据等差中项的性质列方程，并转化为的形式，由此求得的值，进而求得数列的通项公式.

（2）利用裂项求和法求得数列的前项和.

（1）由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，

可得2（S3+a3）=S2+a2+S1+a1，

即有2a1（1+q+2q2）=3a1+2a1q，

化为4q2=1，公比q>0，

解得q.

则an （）n﹣1；

（2）bn，

cn=（n+2）bnbn+2=（n+2），

则前n项和Tn=c1+c2+c3+…+cn﹣1+cn

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