Question

11．a，b，c，d∈R₊，设S=$\frac{a}{a+b+d}$+$\frac{b}{b+c+a}$+$\frac{c}{c+d+b}$+$\frac{d}{d+a+c}$，则下列判断中正确的是（　　）

• A． 0＜S＜1
• B． 3＜S＜4
• C． 2＜S＜3
• D． 1＜S＜2

Answer 1

分析 利用已知可得：S＞$\frac{a}{a+b+c+d}$+$\frac{b}{a+b+c+d}$+$\frac{c}{a+b+c+d}$+$\frac{d}{a+b+c+d}$=1；S＜$\frac{a+c}{a+b+c+d}$+$\frac{b+d}{a+b+c+d}$+$\frac{c+a}{a+b+c+d}$+$\frac{b+d}{a+b+c+d}$=2，即可判断出．

解答 解：∵a，b，c，d∈R₊，S=$\frac{a}{a+b+d}$+$\frac{b}{b+c+a}$+$\frac{c}{c+d+b}$+$\frac{d}{d+a+c}$，
∴S＞$\frac{a}{a+b+c+d}$+$\frac{b}{a+b+c+d}$+$\frac{c}{a+b+c+d}$+$\frac{d}{a+b+c+d}$=1；
S＜$\frac{a+c}{a+b+c+d}$+$\frac{b+d}{a+b+c+d}$+$\frac{c+a}{a+b+c+d}$+$\frac{b+d}{a+b+c+d}$=2，
∴1＜S＜2．
故选：D．

点评 本题考查了代数式的运算化简、放缩法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．