Question

12．已知R为实数集，集合A={x|x²-3x+2≤0}，C={x∈Z|y=$\sqrt{1-|x-2|}$}，若B∪∁_RA=R，B∩∁_RA={x|0＜x＜1或2＜x＜3}，则B∩C=（　　）

• A． {x|1≤x＜3}
• B． {1，2}
• C． {x|0＜x＜3}
• D． {0，1，2，3}

Answer 1

分析 先由二次不等式的解集得集合A，接着是利用题中条件：“B∪（C_RA）=R，B∩（C_RA）={x|0＜x＜1或2＜x＜3}，”进行分析出集合B，即可求出B∩C．

解答 解：∵A={x|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴∁_RA={x|x＜1或x＞2}．
又B∪（∁_RA）=R，A∪（∁_RA）=R，可得A⊆B．
而B∩（∁_RA）={x|0＜x＜1或2＜x＜3}，
∴{x|0＜x＜1或2＜x＜3}⊆B．
∴可得B=A∪{x|0＜x＜1或2＜x＜3}={x|0＜x＜3}．
故集合B={x|0＜x＜3}．
∵C={x∈Z|y=$\sqrt{1-|x-2|}$}={1，2，3}，
∴B∩C={1，2}，
故选：B．

点评 本题属于以不等式为依托，考查交、并、补集的混合运算的基础题．