题目内容
9.若函数f(x)=$\sqrt{{2}^{{x}^{2}+2ax-a}-1}$的定义域为R,则实数a的取值范围是( )A. | (-∞,-1] | B. | [-1,0] | C. | [0,1] | D. | [1,+∞) |
分析 由函数f(x)=$\sqrt{{2}^{{x}^{2}+2ax-a}-1}$的定义域为R,可得${2}^{{x}^{2}+2ax-a}$-1≥0对任意实数x恒成立,转化为x2+2ax-a≥0对任意实数x恒成立,然后借助于判别式小于等于0求得
a的取值范围.
解答 解:∵函数f(x)=$\sqrt{{2}^{{x}^{2}+2ax-a}-1}$的定义域为R,
∴${2}^{{x}^{2}+2ax-a}$-1≥0对任意实数x恒成立,
即${2}^{{x}^{2}+2ax-a}$≥1对任意实数x恒成立,
也就是x2+2ax-a≥0对任意实数x恒成立.
则△=4a2+4a≤0,即-1≤a≤0.
∴实数a的取值范围是[-1,0].
故选:B.
点评 本题考查函数的定义域及其求法,考查了指数不等式的解法,是基础题.
练习册系列答案
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A. | p∨q | B. | p∧q | C. | (¬p)∨¬q | D. | p∧(¬q) |
4.讲一个球的体积扩大1倍,则扩大后球的半径是原球半径的( )
A. | 1倍 | B. | 2倍 | C. | $\root{3}{2}$倍 | D. | $\sqrt{3}$倍 |