题目内容

如图，空间四边形S-ABC中,各边及对角线长都相等,若E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于(    )
A.90°         B.60°         C.45°         D.30°
C
取中点，连接。因为分别是中点，所以，同理可得，所以是异面直线与所成角。因为空间四边形各边即对角线长都相等，而点是中点，所以，从而有面，所以。因为，所以。而，则，故选C
练习册系列答案
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．（本题满分12分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.
（1）求证：AB1// 面BDC1；
（2）求二面角C1—BD—C的余弦值；
（3）在侧棱AA­1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论.
已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。
（Ⅰ）证明：面面；
（Ⅱ）求与所成的角的余弦值；
（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值。
（本小题满分12分）如图四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点。
（1）求证：平面；
（2）当E为PB中点时，求证：//平面PDA，//平面PDC。
（3）当且E为PB的中点时，求与平面所成的角的大小。
（本小题满分１２分）
如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。
（I）证明：ED为异面直线与的公垂线；
（II）设求二面角的大小。
（本题满分15分）
在三棱锥中，
（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积
如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小
（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。
、（本小题满分13分）．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点．（温馨提示：该题要在答题卡上作图，否则扣分）。
(1) 求异面直线PN、AC所成角；  (2) 求证：平面MNP∥平面A1BD．
已知球的直径SC= 4，A，B是该球球面上的两点，，，则棱锥S-ABC的体积为  （   ）
A．B．C．D．19

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