Question

15．根据下列条件，求函数解析式：
（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x）=2x+17，求f（x）； 
（2）已知g（x+1）=x²+3x，求g（x）．

Answer 1

分析 （1）设f（x）=ax+b，由于3f（x+1）-2f（x）=2x+17，可得3a（x+1）+3b-2（ax+b）=2x+17，化简即可得出；
（2）g（x+1）=x²+3x=（x+1）²+（x+1）-2，即可得出．

解答 解：（1）设f（x）=ax+b，∵满足3f（x+1）-2f（x）=2x+17，
∴3a（x+1）+3b-2（ax+b）=2x+17，化为ax+（3a+b）=2x+17，
∴a=2，3a+b=17，b=11，
∴f（x）=2x+11．
（2）g（x+1）=x²+3x=（x+1）²+（x+1）-2，
∴g（x）=x²+x-2．

点评 本题考查了一次函数的解析式、配方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．