给出定义:若m-<x≤m+ .则m叫做离实数x最近的整数.记作{x}＝m.在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x-{x}|的四个命题:①函数y＝f(x)的定义域为R.值域为[0.],②函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称,③函数y＝f(x)是周期函数.最小正周期为1,④函数y＝f(x)在[-.]上是增函数．其中正确的命题的序号� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

给出定义：若m－<x≤m＋ (其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整
数，记作{x}＝m.在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个命题：
①函数y＝f(x)的定义域为R，值域为[0，]；
②函数y＝f(x)的图象关于直线x＝(k∈Z)对称；
③函数y＝f(x)是周期函数，最小正周期为1；
④函数y＝f(x)在[－，]上是增函数．
其中正确的命题的序号是________．

①②③

解析

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对于三次函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a≠0)，定义：设f″(x)是函数y＝f(x)的导数y＝f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x₀，则称点(x₀，f(x₀))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．如“函数f(x)＝x³－3x²＋3x对称中心为点 (1,1)”请你将这一发现

已知函数的定义域为R，且对任意，都有。
若，，则。

(10·惠州一模)已知y＝f(x)是定义在(－2,2)上的增函数，若f(m－1)<f(1－2m)，
则m的取值范围是______________．

若y=f(2^x)的定义域是[-1，1]，则函数y=f(log₂x)的定义域为 .

设函数，，其中，记函数的最大值与最小值的差为，则的最小值是 ▲

已知函数，分别由下表给出

则的值为；当时，．

函数在区间上的最大值是_____________。

设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是．