题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设点
，若直线与曲线相交于
、
两点，求
的值
【答案】（1）
的普通方程为
，
的直角坐标方程为
；（2）
.
【解析】
（1）在曲线的参数方程中消去参数
可得出曲线的普通方程，利用两角和的正弦公式以及
可将直线的极坐标方程化为普通方程；
（2）设直线的参数方程为
（
为参数），并设点
、
所对应的参数分别为
、
，利用韦达定理可求得
的值.
（1）由
，得
，
，
曲线的普通方程为
，
由
，得
，直线的直角坐标方程为；
（2）设直线的参数方程为（为参数），
代入，得
，则
，
设、两点对应参数分别为、，
，
，
，
，
.
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