题目内容
【题目】一个袋子中有4个红球,6个绿球,采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.
(1)求第二次取到红球的概率;
(2)求两次取到的球颜色相同的概率;
(3)如果是4个红球,n个绿球,已知取出的2个球都是红球的概率为,那么n是多少?
【答案】(1);(2)
;(3)5.
【解析】
(1)先求出从10个球中不放回地随机取出2个的不同取法数,再求出第二次取到红球的不同取法数,然后求概率即可;
(2)结合(1)求解即可;
(3)由取出的2个球都是红球的概率求出基本事件的个数,然后再求解即可.
解:(1)从10个球中不放回地随机取出2个共有(种)可能,即
.
设事件A=“两次取出的都是红球”,则.
设事件B=“第一次取出红球,第二次取出绿球”,则.
设事件C=“第一次取出绿球,第二次取出红球”,则.
设事件D=“两次取出的都是绿球”,则.
事件A,B,C,D两两互斥.
∴P(第二次取到红球)=.
(2)P(两次取到的球颜色相同);
(3),
.
又,解得
.

【题目】手机中的“
运动”具有这样的功能,不仅可以看自己每天的运动步数,还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的
朋友圈里有大量好友参与了“
运动”,他随机选取了其中30名,其中男女各15名,记录了他们某一天的走路步数,统计数据如下表所示:
男 | 0 | 2 | 4 | 7 | 2 |
女 | 1 | 3 | 7 | 3 | 1 |
(Ⅰ)以样本估计总体,视样本频率为概率,在小明朋友圈里的男性好友中任意选取3名,其中走路步数低于7500步的有
名,求
的分布列和数学期望;
(Ⅱ)如果某人一天的走路步数超过7500步,此人将被“运动”评定为“积极型”,否则为“消极”.根据题意完成下面的
列联表,并据此判断能否有
以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
积极型 | 消极型 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
附:.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |