题目内容
【题目】在数列{an}中，a1=1， 
= 
+ 
（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=1+a 
（n∈N*），求数列{2nbn}的前n项和Sn ．
【答案】
（1）解：∵ 
= 
+ 
，即 
﹣ = 
，
又 
= ，
∴{ }是以 为首项，以 为公差的等差数列．
∴ = + （n﹣1）= 
，
∴an= 
﹣1．
（2）解：bn=1+a 
= 
= 
．
∴2nbn= 
，
∴Sn= 
+ 
+ + 
+…+ ，①
∴ Sn= 
+ 
+ 
+ 
+… 
，②
① ﹣②得：
Sn= + + + 
+…+ ﹣
= 
﹣
=8﹣ 
﹣ =8﹣ 
．
∴Sn=16﹣ 
．
【解析】（1）移项得 ﹣ = ，故{ }是等差数列，求出此等差数列的通项公式即可得出an；（2）计算bn ， 得出2nbn ， 利用错位相减法求出Sn ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．
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