题目内容
【题目】在数列{an}中,a1=1, = + (n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=1+a (n∈N*),求数列{2nbn}的前n项和Sn .
【答案】
(1)解:∵ = + ,即 ﹣ = ,
又 = ,
∴{ }是以 为首项,以 为公差的等差数列.
∴ = + (n﹣1)= ,
∴an= ﹣1.
(2)解:bn=1+a = = .
∴2nbn= ,
∴Sn= + + + +…+ ,①
∴ Sn= + + + +… ,②
① ﹣②得:
Sn= + + + +…+ ﹣
= ﹣
=8﹣ ﹣ =8﹣ .
∴Sn=16﹣ .
【解析】(1)移项得 ﹣ = ,故{ }是等差数列,求出此等差数列的通项公式即可得出an;(2)计算bn , 得出2nbn , 利用错位相减法求出Sn .
【考点精析】根据题目的已知条件,利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
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