题目内容

【题目】在数列{an}中,a1=1, = + (n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=1+a (n∈N*),求数列{2nbn}的前n项和Sn

【答案】
(1)解:∵ = + ,即 =

=

∴{ }是以 为首项,以 为公差的等差数列.

= + (n﹣1)=

∴an= ﹣1.


(2)解:bn=1+a = =

∴2nbn=

∴Sn= + + + +…+ ,①

Sn= + + + +… ,②

① ﹣②得:

Sn= + + + +…+

=

=8﹣ =8﹣

∴Sn=16﹣


【解析】(1)移项得 = ,故{ }是等差数列,求出此等差数列的通项公式即可得出an;(2)计算bn , 得出2nbn , 利用错位相减法求出Sn
【考点精析】根据题目的已知条件,利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.

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