题目内容
【题目】已知△ABC中,顶点A(3,7),边AB上的中线CD所在直线的方程是,边AC上的高BE所在直线的方程是
.
(1)求点A关于直线CD的对称点的坐标;
(2)求顶点B、C的坐标;
(3)过A作直线,使B,C两点到
的距离相等,求直线
的方程.
【答案】(1);(2)
,
;(3)
或
【解析】
(1)设点关于直线
的对称点
的坐标为
,则
的中点需在直线
:
上,且
,得到方程组,解得即可;
(2)依题意设所在直线方程为
,联立
与
,求得其交点即为
,
设则
的中点坐标为
,则
的中点在直线
上,且
在
上,联立解得;
(3)分两种情况讨论: 当直线过
的中点,显然满足
、
两点到
的距离相等;
当直线平行
时,也满足
、
两点到
的距离相等;分别计算可得;
解:(1)设点关于直线
的对称点
的坐标为
,
则,
的中点坐标为
,
因为:
,
所以解得
故对称点的坐标为
;
(2)依题意设所在直线方程为
,
则解得
,故
所以解得
故
,
设则
的中点坐标为
,
所以,解得
即
(3)由(2)可得的中点坐标为
,当直线
过
的中点,显然满足
、
两点到
的距离相等,此时直线方程为
,即
;
当直线平行
时,也满足
、
两点到
的距离相等,此时直线方程为
,即
故满足条件的直线方程为或
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