题目内容
设n阶方阵，
任取An中的一个元素，记为x1；划去x1所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵An-1，任取An-1中的一个元素，记为x2；划去x2所在的行和列，…；将最后剩下的一个元素记为xn，记Sn=x1+x2+…+xn，则
=______．
任取An中的一个元素，记为x1；划去x1所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵An-1，任取An-1中的一个元素，记为x2；划去x2所在的行和列，…；将最后剩下的一个元素记为xn，记Sn=x1+x2+…+xn，则| lim |
| n→∞ |
| Sn |
| n3+1 |
不妨取x1=1，x2=2n+3，x3=4n+5，故
Sn=1+（2n+3）+（4n+5）+…+（2n2-1）
=[1+3+5+…+（2n-1）]+[2n+4n+…+n×2n]
=n2+n×n2
=n3+n2，
故
=
=1，
答案：1．
Sn=1+（2n+3）+（4n+5）+…+（2n2-1）
=[1+3+5+…+（2n-1）]+[2n+4n+…+n×2n]
=n2+n×n2
=n3+n2，
故
| lim |
| n→∞ |
| Sn |
| n3+1 |
| lim |
| n→∞ |
| n3+n2 |
| n3+1 |
答案：1．
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