题目内容

已知函数f（x）在区间（a，b）内可导，其导函数y=f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）内有（　　）
A．一个极大值，一个极小值
B．一个极大值，两个极小值
C．两个极大值，一个极小值
D．两个极大值，两个极小值

从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，
根据极值点的定义可知在（a，b）内两个极大值，一个极小值．
故选C．
练习册系列答案
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若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为-
4
3
，
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．
若曲线y=x3上的点P处的切线的斜率为3，则P点的坐标为（　　）
A．（-2，-8）B．（-1，-1）C．（-2，-8）或（2，8）D．（-1，-1）或（1，1）
函数f（x）=-1+3x-x3有（　　）
A．极小值为-2，极大值为0
B．极小值为-3，极大值为-1
C．极小值为-3，极大值为1
D．极小值为3，极大值为1
曲线y=x-
1
x
在点（1，0）处的切线方程为（　　）
A．y=2x-2B．y=x-1C．y=0D．y=-x+1
已知函数f（x）=
1
3
x3-x2-3x在x1、x2处分别取得极大值和极小值，记点M（x1，f（x1））N（x2，f（x2））．
（1）求x1，x2的值；
（2）证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M、N的公共点．
已知三次函数f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2-6x+1（x∈R），a，b为实常数．
（1）若a=3，b=3时，求函数f（x）的极大、极小值；
（2）设函数g（x）=f′（x）+7，其中f′（x）是f（x）的导函数，若g（x）的导函数为g′（x），g′（0）＞0，g（x）与x轴有且仅有一个公共点，求
g(1)
g′(0)
的最小值．
若曲线y=x3+ax在原点处的切线方程是2x-y=0，则实数a=______．
设n阶方阵，任取An中的一个元素，记为x1；划去x1所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵An-1，任取An-1中的一个元素，记为x2；划去x2所在的行和列，…；将最后剩下的一个元素记为xn，记Sn=x1+x2+…+xn，则
lim
n→∞
Sn
n3+1
=______．

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